在数学中，这类问题通常涉及到同余关系的应用。我们需要找到一个最小的整数 \( x \)，使得它被 235 除时余数为 1。换句话说，\( x \) 满足以下同余方程：

\[ x \equiv 1 \ (\text{mod} \ 235) \]

解题步骤：

1. 理解同余方程

同余方程 \( x \equiv 1 \ (\text{mod} \ 235) \) 的含义是，\( x-1 \) 必须能被 235 整除。因此，我们可以将 \( x \) 表示为：

\[ x = 235k + 1 \]

其中 \( k \) 是任意整数。

2. 寻找最小整数

当 \( k = 0 \) 时，\( x = 1 \)，这是满足条件的最小正整数。

3. 寻找最小三位整数

要找到最小的三位整数，令 \( x \geq 100 \)。解不等式：

\[ 235k + 1 \geq 100 \]

\[ 235k \geq 99 \]

\[ k \geq \frac{99}{235} \approx 0.42 \]

因此，取 \( k = 1 \)。代入得：

\[ x = 235 \times 1 + 1 = 236 \]

答案：

- 最小整数为 \( \boxed{1} \)

- 最小三位整数为 \( \boxed{236} \)

通过上述分析，我们解决了这个问题，并确保答案符合题目要求。