【什么叫外切圆和内切圆】在几何学中，外切圆和内切圆是与多边形相关的两个重要概念。它们分别指与多边形的某些边或顶点相切的圆。理解这两个概念有助于更好地掌握平面几何中的相关知识。
一、
外切圆（Circumcircle）是指一个圆，它经过多边形的所有顶点，即该圆与多边形的每个顶点都相交。外切圆的圆心称为外心，它是多边形各边垂直平分线的交点。只有正多边形和某些特殊的三角形才有外切圆。
内切圆（Incircle）是指一个圆，它与多边形的所有边都相切，但不穿过这些边。内切圆的圆心称为内心，它是多边形所有角平分线的交点。内切圆通常存在于所有三角形和正多边形中。
简单来说：
- 外切圆：通过多边形的顶点。
- 内切圆：与多边形的边相切。
二、对比表格
| 项目 | 外切圆（Circumcircle） | 内切圆（Incircle） |
| 定义 | 经过多边形所有顶点的圆 | 与多边形所有边相切的圆 |
| 圆心 | 外心（各边垂直平分线的交点） | 内心（各角平分线的交点） |
| 相关图形 | 正多边形、等边三角形、等腰三角形等 | 所有三角形、正多边形等 |
| 是否存在 | 非所有多边形都有 | 所有三角形和正多边形都有 |
| 用途 | 计算外接圆半径、判断对称性等 | 计算内切圆半径、面积计算等 |
三、举例说明
- 三角形：任意三角形都有外切圆和内切圆。
- 正方形：有外切圆（四边形的四个顶点在圆上）和内切圆（圆与四边相切）。
- 矩形：只有外切圆（因为四边不相等，无法内切圆）。
- 梯形：一般没有外切圆或内切圆，除非是等腰梯形且满足特定条件。
四、总结
外切圆和内切圆是几何中非常重要的概念，尤其在三角形和正多边形的研究中具有广泛应用。理解它们的区别与联系，有助于更深入地掌握几何知识，并在实际问题中灵活运用。
